סט צורות גיאומטריות

גיאומטריה מוצקה מסוכמת כקטגוריית המחקר של גיאומטריה אנליטית שטח תלת מימדית. לכן, המחקר של הסיווג הגיאומטרי של משטחים רבועים (כגון כדור, אליפסואיד, חרוט, היפרבולואיד ואוכף) מיוחס לחקר חוסר האחידות של צורות ריבועיות בסוגיות משתנות של אלגברה.
באופן כללי, הגיאומטריות הנ"ל נחקרות כולן בהקשר של המבנה הגיאומטרי של החלל האוקלידי, כלומר מבנה החלל השטוח, ללא תשומת לב אמיתית למבנה הגיאומטרי של החלל העקום. האקסיומות הגיאומטריות של אוקלידס מתארות למעשה את המאפיינים הגיאומטריים של חללים שטוחים. במיוחד האקסיומה החמישית העלתה את הספקות של אנשים לגבי נכונותה. כתוצאה מכך, אנשים החלו לשים לב לגיאומטריה של החלל המעוקל שלו, כלומר "גיאומטריה לא אוקלידית". גיאומטריה שאינה אוקלידית כוללת את הסוגים הקלאסיים ביותר של נושאים גיאומטריים, כגון "גיאומטריה כדורית", "הגיאומטריה של רוש" וכן הלאה. מצד שני, על מנת להביא את הנקודות ההזויות הללו באינסוף לטווח התצפית, אנשים החלו לשקול גאומטריה השלכתית.
באופן כללי, גאומטריות מוקדמות אלה שאינן אוקלידיות בחנו את המאפיינים של מדדים, כלומר, אין להם מעט קשר למדדים, אלא התמקדו רק במיקום של אובייקטים גיאומטריים - כמו מקבילות, צומת וכן הלאה. הרקע המרחבי הנחקר על ידי סוגים אלה של גיאומטריות הם כולם חללים מעוקלים.